讲座名称：欧氏空间之间的满射, 重积分换元公式和Brouwer不动点定理

主讲人：刘轼波

主讲人简介：刘轼波，男，1975年出生，厦门大学数学系教授、博士生导师。先后主持国家自然科学基金青年项目和面上项目，以及福建省杰出青年基金项目。2013年入选意大利国际理论物理中心(ICTP)协联成员，2017年受国家留学基金委资助到美国圣母大学访问一年。

报告内容：为促进本科生高等数学的学习与研究，我们邀请刘轼波教授向本科生介绍他目前在多元函数的微积分方面所作的研究。该研究密切联系着几何与代数。本报告只用到“高等数学”和“代数与几何”的基本知识，主要内容如下：

1、我们研究欧氏空间之间的映射何时为满射性(此问题与解方程有关)。我们的结果推广了经典结果：设 -映射的Jacobi行列式处处非零, 且

,

则是满射. 作为推论我们立刻得到代数基本定理。

2、重积分换元公式是多元微积分中困难的问题。我们先引入m维空间中（m-1）维曲面上的曲面积分，建立m-维散度定理，然后用散度定理给出m-重积分换元公式的新证明。对于“好”的区域，我们的证明只要求换元映射是区域边界的微分同胚，于是作为推论我们立刻得到m-维的Brouwer不动点定理。我们的新证明用到Cauchy-Binet公式、行列式按行展开等线性代数的知识，体现了不同学科的交融。

上述结果已分别在《美国数学月刊》、《数学研究》发表，并成为报告人讲授的本科生课程“数学分析”的内容。

在演讲的过程中，报告人将适时介绍这些研究背后的故事，力图重现当时是如何想到这些问题，又是如何解决问题、完成研究的；希望能使同学们感受到数学内部各分支的和谐和数学的美，并对如何在学习过程中提炼科研课题来开展研究工作有所启发。

讲座时间： 2018年12月12日（周三）19：00

讲座地点： 九龙湖校区J4-103

教务处实践教学科

课外研学讲座活动指导中心

2018年12月11日

备注：课外研学讲座是由教务处课外研学讲座活动指导中心承办的官方科技类讲座，听报告（讲座）后，如实填写讲座现场发放的《学生聆听科技、学术报告学分认定书》并提供后续研学材料（如：评论、文献综述、读书报告或报告人要求的文字材料等），经学生所在院系“课外研学活动指导小组”认定后可获得0.2～0.4个课外研学学分。

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